不改变相位的滤波器--FIR滤波器

　　在当今时代的扩声系统技术背景下，我们还没有办法仅用一只喇叭单元就能够完美表达高、中、低音信号的重放，我们必须要将音频信号分离成高音、中音、低音等不同部分，然后分别送入相应的高、中、低音喇叭单元中重放。所以在这个时候，分频器就应运而生了。在模拟的时代，分频器设置在音箱内，通过由电容器和电感线圈构成的LC滤波网络(如图1-1所示)，它具有连接简单，使用方便优点，但同时又并产生高低音在分频点处相位不完全耦合，出现在分频点附近指向性突变，以及无法调试的缺陷。

　　▲ 图1-1

　　进入了数字时代后，数字音频处理器作为一种数字化的音频信号处理设备。它先将多通道输入的模拟信号转化为数字信号，然后对数字信号进行一系列可调谐的算法处理，满足改善音质、矩阵混音、压缩限制等综合性应用需求。再通过数模转换输出多通道的模拟信号至功率放大器从而驱动扬声器的不同单元发出特定频段的音频信号。

　　本文则专门针对

　　数字音频处理中的数字滤波分频算法浅析

　　笔者搭建了一套由如图2-1所示的测试系统，电脑搭载的SMAART 7软件用于产生产生粉红噪声和测试。

　　▲ 图2-1

　　并且得到如图2-2所示的直通所测试得的频率响应和相位响应曲线。

　　▲ 图2-2

　　使用过数字音频处理器的朋友们都知道在使用分频器的时候，常见可以选用的类型有Butterworth(巴特沃斯)、Bessel(贝塞尔)和Linkwitz-Riley(林克维茨—瑞利)，斜率有6dB、12dB、24dB、30dB、36dB、42dB、48dB可选。这3种类型的滤波器也被统称为IIR(无限长单位脉冲响应)滤波器。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，具有反馈回路。从而导致不同频率的信号通过IIR滤波器后的延时不同，这就导致了信号在经过IIR滤波后造成了相位的变形。如图2-3所示，笔者使用了4阶的Linkwitz-Riley高通滤波器,对粉红噪声进行滤波，仅通过1kHz以上的信号。得到的如图2-4所示的频率响应和相位响应。

　　▲ 图2-3

　　▲ 图2-4

　　可以明显的从图2-4中看出，通过IIR滤波器的幅频特性响应精度很高，但是在相位上发生了明显的畸变。这就是意味着全频信号通过了该滤波器后，滤除了1kHz以下频率的信号，但是各个频点的相对延时发生了改变。

　　这样的结果会导致以下几个问题

　　1、扬声器研发团队在开发一款新的扬声器时，一定会尽量让扬声器回放各个频率的起波时间尽量相同，从而达到一个良好的结像效果。避免出现如人声靠前或靠后的问题。但是经过了IIR的滤波后，各个频点的延时发生改变，直接的影响了结像效果，违背了开发者的初衷。

　　2、同一扬声器的高、中、低频会因为IIR分频器的使用而导致在分频点位置相位差的存在。相位差小，则会导致分频点附近发生指向性突变;相位差大，则会导致分频点附近的声波严重抵消，影响整箱的频率响应。这就必须调整扬声器单元的延时从而实现相位的完全耦合。

　　3、如果需要修正相位，则必须加入校准网络，但这也同时增加了算法的复杂性和DSP的运算量。

　　这时我们就会思考：是否有滤波器能够实现在改变幅频响应的同时不改变相位响应?

　　实际上在数字图像处理和通信这类对于相位响应十分严格的行业领域，必须使用到的就是只改变幅频特性而不改变相频特性的滤波器，这就是FIR滤波器，近年来在音频领域也有高端的数字信号处理器应用了该算法。

　　FIR(Finite Impulse Response)滤波器又称为有限长单位冲激响应滤波器，是非递归型滤波器，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，所有频率的信号在通过滤波处理后的延时都是一致的。同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

　　FIR的算法完全不同于IIR滤波器，在音频领域，我们在选用FIR滤波器的同时需要为计算选择“窗”函数，最常见的有哈明窗(Hamming Window)，布莱克曼窗(Blackman Window)。不同窗函数对通带和阻带以及衰减有不同的效果，但是他们的共同特性就是只改变频率响应，不改变相位响应。

　　如图3-1所示，笔者为了进行FIR与IIR的控制变量对比，依然是选择高通滤波器,对粉红噪声进行滤波，仅通过1kHz以上的信号，但是滤波器的类型换成了FIR滤波中加布莱克曼窗的滤波函数。

　　▲ 图3-1

　　得到的如图3-2所示的频率响应和相位响应。

　　▲ 图3-2

　　从中我们可以明显地发现粉红噪声在经过滤波器后，仅留下了1kHz以上的高频信号，同时相位曲线没有发生任何变化。这就说明了输入信号在经过FIR滤波器之后，各个频段的延时均保持一致。

　　通过图3-3我们可以非常直接地对IIR和FIR滤波器做一个对比。

　　▲ 图3-3

　　仅从音频滤波领域

　　我们可以得到以下对比结论

　　1、FIR滤波器能够保持非常稳定的相位响应，不会由分频滤波而造成不同频点的延时不一致的结果。

　　2、FIR滤波器的阶数比IIR要高，频响曲线斜率大，分频效果干净。

　　最后，我们可以总结出FIR与IIR滤波器的比较：

　　总的来说，FIR滤波器拥有IIR滤波器无法比拟的优越性。但同时又具有运算量大，占用内存多的缺点。在目前数字设备飞速发展的时代，我们希望能够看到音频行业能够有更多的更先进的更人性化的产品出现，也能够将行业水准不断提高。而不是将先进的理论算法只止步在学术论文中。

　　特别鸣谢

　　本文由誉声视听高级系统工程师

　　张艺飞先生提供!